Pensando en el dr como nueva categoría homotopy estable, donde está una S-álgebra R comutativa, podemos realizar la acción de un ∈ Rn del elemento x en un R-módulo M como mapa de los R-módulos x: −→ M. de ΣnM. Definimos M/xM para ser el cofiber de x, y definimos la localización M [x −1] para ser el telescopio de un contable iteramos de desuspensions de x, empezando por −nM del −→ Σ de M. Por la iteración, podemos construir cocientes por secuencias de elementos y de localizaciones en las secuencias de elementos. Definimos espectros del R-anillo, espectros asociativos del R-anillo, y espectros comutativos del R-anillo en el sentido homotopical, con el −→ del ∧R A de los productos A A definió vía mapas en la categoría derivada dr, y resulta ser muy simple estudiar cuando los cocientes y las localizaciones de los espectros del R-anillo son otra vez espectros del R-anillo

Construiremos las localizaciones de Bousfield de R-módulos en un R-módulo dado E. en principio, esto es una noción derivada de la categoría, pero obtendremos construcciones llanas del punto-sistema exacto. Usando construcciones llanas de diverso punto-sistema, probaremos que las localizaciones de Bousfield de R-álgebra se pueden construir para ser R-álgebra y las localizaciones de Bousfield de R-módulos comutativos se pueden construir para ser R-álgebra comutativas. Particularmente, el RE de la localización de R en E es una R-álgebra comutativa, y veremos que la categoría de Re-módulos desempeña intrínseco un papel fundamental en el estudio de las localizaciones de Bousfield.

Como caso muy especial, esta teoría implicará que el knock-out de los espectros y el KU que representan K-teoría periódica real y compleja se pueden construir como álgebra comutativas sobre el ko y el ku de las S-álgebra que representen K-teoría conectiva real y compleja. Por lo tanto el knock-out y KU son S-álgebra comutativas, como había sido conjeturado de largo en el contexto anterior de los espectros del anillo de E∞. Una vez más es lejos más simple probar las declaraciones más agudas del ko y de la ku-álgebra que construir las estructuras de la S-álgebra directamente.